Ballon fractalisé

En relisant un passage sur les fractales dans mon mémoire de fin d’étude en 2002 (”la taca taca tique du bégaiement” février 2002, E.N.S.C.I. les ateliers), j’ai eu l’envie de construire un ballon.

Dans un premier temps voici l’extrait du mémoire p75.

“La répétition donne de l’amplitude aux idées et aux structures. Une fractale est une figure géométrique construite d’après un processus répétitif très simple (similaire au principe de ramification). Ce principe consiste à répéter un motif à l’infini d’après un procédé mathématique (l’homothétie). Ce système fragmente une forme en une multitude de motifs semblables à des échelles différentes. Benoit Mandelbrot, mathématicien français, remarqua que les formes naturelles répondaient souvent à des propriétés de ce type : contour des nuages, arbre, choux-fleurs. La structure de nombreux matériaux, naturels ou synthétiques, relève également de la géométrie fractale : matériaux polymères de surfaces rugueuses ou de corps poreux. La structure fractale de certains matériaux nouveaux leur confère des propriétés exceptionnelles. Les chimistes ont pu synthétiser des matériaux de structures extrêmement tenues, tels que des gels de silice. De tels matériaux, ultralégers, sont appelés aérogels. Leurs propriétés surprenantes (faible densité, très grand pouvoir d’isolation thermique) sont liées à leur fractale. Les fractales ont un lien très étroit avec le hasard, et permettent de modéliser des expériences aléatoire complexes, d’où¹ leur utilisation dans le calcule de probabilités dans le domaine de la finance (Théorie d’Elliott).
Ce type de répétition construit à partir d’un élément et d’un principe simple permet de faire apparaître de la complexité et un désordre prévisible qui se lit et se mesure (à l’aide d’algorithmes et de l’informatique).
Cette répétition fragmente, structure, complexifie et amène à un désordre particulier.”
p75

Après cette lecture, avec de la plastiline, je fais une boule.

Puis je fais une même boule plus petite. Je la colle sur la grosse boule.

Je répète ces petites boules jusqu’à ce que je n’aie plus de place sur la grosse boule.

 

 Voici mon ballon construit avec d’autre petit ballon.

J’essaie d’aplatir les petits ballons pour obtenir une surface homogène issue de la répétition des petits ballons.

J’aplatis encore.

Voici mon ballon avec une surface lisse.

Retirons cette enveloppe pour découvrir la forme 2D des petits ballons aplatis.

 

Par la répétition, nous obtenons néanmoins beaucoup d’irrégularités dans le motif.

 

Redessinons le motif du ballon mis à plat.

Nous obtenons cette trame.

Maintenant mettons en volume cette trame pour reconstruire notre ballon.

Ainsi, avec ce type de répétition associé à un matériau non figé, construire à partir d’un élément et d’un principe simple permet de faire apparaître du désordre prévisible, constructif et structurel.